Найдите решение для уравнения: для каких значений x удовлетворяется условие (sin2πx)/4x-1=1/4x-1?

Уравнение синуса и значение x

Разъяснение: Для начала, давайте приведем уравнение к более удобному виду для работы с ним. У нас есть уравнение синуса вида (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1). Чтобы избавиться от дробей в уравнении, мы можем умножить обе стороны на (4x-1), чтобы получить (sin2πx) = 1. Теперь наше уравнение стало проще.

Перейдем к решению этого уравнения. В синусе угла можно найти значения из диапазона от -1 до 1. Поскольку мы ищем значение угла x, при котором синус этого угла равен 1, нам нужно найти такой угол, для которого sin2πx = 1.

Используя обратную функцию синуса, мы можем найти значение угла x. В данном случае мы должны решить уравнение 2πx = arcsin(1) или 2πx = π/2.

Делим обе стороны на 2π: x = (π/2)/(2π) = 1/4.

Таким образом, решение уравнения (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1) для x будет x = 1/4.

Дополнительный материал: Найдите решение для уравнения (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1).

Совет: Чтобы быстро решать уравнения с использованием тригонометрических функций, знание основных значений тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций может быть полезным. Прежде чем приступать к решению, важно также упростить уравнение, если это возможно.

Проверочное упражнение: Найдите решение для уравнения (sin3πx)/(5x-2) = 1/(5x-2).

Суть вопроса: Решение уравнения

Пояснение: Для решения данного уравнения, необходимо сначала привести его к общему знаменателю и затем приравнять числитель и знаменатель. Давайте разберемся в подробностях.

Уравнение, которое дано: (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1)

Сначала умножим оба числителя на (4x-1), тогда уравнение примет следующий вид:

(sin2πx) = 1

Теперь, поскольку sin2πx имеет период равный 2π, мы можем записать данное уравнение как:

sin2πx = sin0

Если угол A является решением уравнения sinA = sinB, то он может быть представлен в виде A = nπ + (-1)^(n)B, где n - целое число. Применяя эту формулу, получаем:

2πx = nπ + 0

Делаем замену n = 2k и делим обе части уравнения на 2π, получаем:

x = k

Таким образом, решение данного уравнения представляется в виде x = k, где k - любое целое число.

Пример: Решите уравнение (sin2πx)/(4x-1) = 1/(4x-1).

Совет: Чтобы лучше понять решение уравнения, важно знать свойства тригонометрических функций, таких как периодичность и формула для решения уравнений sinA = sinB.

Упражнение: Решите уравнение (sin3πx)/(2x-1) = 1/(2x-1).