Нам дано неравенство (a-5)^2 > a(a-10). Давайте решим его пошагово.
1. Раскроем квадрат в левой части неравенства:
(a-5) * (a-5) > a(a-10)
(a^2 - 10a + 25) > (a^2 - 10a)
2. Упростим выражение:
a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a
3. Обратим внимание, что у нас есть a^2 - 10a на обоих сторонах неравенства, что означает, что они взаимно уничтожаются:
25 > 0
4. У нас получилось неравенство 25 > 0. Это является истиной, так как 25 является положительным числом и больше 0.
Таким образом, мы можем подтвердить факт, что (a-5)^2 > a(a-10) для любого значения переменной а.
Например:
Давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть a = 7.
Подставим это значение в исходное неравенство:
(7-5)^2 > 7(7-10)
2^2 > 7(-3)
4 > -21
Очевидно, что это неравенство выполнено, так как 4 действительно больше, чем -21.
Совет:
Для лучшего понимания неравенств, необходимо знать правила сравнения чисел и выполнения операций с ними. В этом случае, мы применили правило раскрытия квадрата и сравнили коэффициенты при переменных. Помните, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число необходимо изменить направление неравенства.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание:
Нам дано неравенство (a-5)^2 > a(a-10). Давайте решим его пошагово.
1. Раскроем квадрат в левой части неравенства:
(a-5) * (a-5) > a(a-10)
(a^2 - 10a + 25) > (a^2 - 10a)
2. Упростим выражение:
a^2 - 10a + 25 > a^2 - 10a
3. Обратим внимание, что у нас есть a^2 - 10a на обоих сторонах неравенства, что означает, что они взаимно уничтожаются:
25 > 0
4. У нас получилось неравенство 25 > 0. Это является истиной, так как 25 является положительным числом и больше 0.
Таким образом, мы можем подтвердить факт, что (a-5)^2 > a(a-10) для любого значения переменной а.
Например:
Давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть a = 7.
Подставим это значение в исходное неравенство:
(7-5)^2 > 7(7-10)
2^2 > 7(-3)
4 > -21
Очевидно, что это неравенство выполнено, так как 4 действительно больше, чем -21.
Совет:
Для лучшего понимания неравенств, необходимо знать правила сравнения чисел и выполнения операций с ними. В этом случае, мы применили правило раскрытия квадрата и сравнили коэффициенты при переменных. Помните, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число необходимо изменить направление неравенства.
Дополнительное задание:
Решите неравенство 2(x-3)^2 ≤ 18