Сколько претендентов можно найти на свободные места, соответствующие следующим требованиям: 4 человека женского пола

Тема: Комбинаторика

Разъяснение: Для решения данной задачи необходимо использовать принцип комбинаторики. В этой задаче мы должны найти количество комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям.

Первое условие гласит, что на одну специальность требуется 4 женщины. У нас есть 7 женщин, поэтому мы можем выбрать 4 из них. Используем формулу сочетаний: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество элементов, а k - количество выбираемых элементов.

C(7, 4) = 7! / (4! * (7-4)!) = 7! / (4! * 3!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (4 * 3!) = 7 * 6 * 5 / 3 * 2 * 1 = 35

Теперь рассмотрим второе условие: на другую специальность требуется 6 мужчин. У нас есть 7 мужчин, поэтому мы можем выбрать 6 из них.

Аналогично по формуле сочетаний:

C(7, 6) = 7! / (6! * (7-6)!) = 7! / (6! * 1!) = 7 * 6 / 1 = 42

Наконец, третье условие гласит, что на третью специальность требуется 3 человека без учета пола. Всего у нас есть 14 кандидатов, поэтому мы можем выбрать 3 из них.

C(14, 3) = 14! / (3! * (14-3)!) = 14! / (3! * 11!) = (14 * 13 * 12 * 11!) / (3 * 2 * 1 * 11!) = 14 * 13 * 12 / 3 * 2 * 1 = 364

Теперь мы должны найти общее количество комбинаций, соответствующих всем условиям. Для этого мы умножаем количество комбинаций каждого условия.

Количество комбинаций = 35 * 42 * 364 = 529,920

Таким образом, мы можем найти 529,920 кандидатов, удовлетворяющих заданным требованиям.

Совет: Для решения задач комбинаторики всегда используйте формулу сочетаний. Внимательно прочитайте условие задачи и определите количество элементов и количество выбираемых элементов.

Дополнительное задание: Сколько существует способов выбрать команду из 5 мужчин и 4 женщин, если команда должна состоять из 3 мужчин и 2 женщин? Ответ предоставьте в виде числа.

Предмет вопроса: Комбинаторика

Объяснение:
Для решения этой задачи нам необходимо применить комбинаторный подход. Мы имеем три разных требования для трех специальностей: 4 женщины, 6 мужчин и 3 независимых от пола.

Сначала рассмотрим женский пол. У нас есть 7 женщин и нам нужно выбрать 4 из них для заполнения свободных мест на специальность, требующую 4 женщин. Для этого мы можем использовать формулу сочетаний. Она выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - количество элементов для выбора, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Применим формулу сочетаний для рассматриваемого случая:

C(7, 4) = 7! / (4! * (7 - 4)!) = 35

Таким образом, мы можем найти 35 комбинаций 4 женщин из 7 кандидаток для этой специальности.

Аналогичным образом мы рассчитываем для мужчин:

C(7, 6) = 7! / (6! * (7 - 6)!) = 7

Мы можем найти 7 комбинаций 6 мужчин из 7 кандидатов для второй специальности.

Теперь взглянем на третью специальность, где независимо от пола нужно выбрать 3 человека из общего количества кандидатов. Для этого применяем снова формулу сочетаний:

C(14, 3) = 14! / (3! * (14 - 3)!) = 364

Мы можем найти 364 комбинации 3 кандидатов из 14 кандидатов для третьей специальности.

Теперь нам нужно найти общее количество комбинаций, удовлетворяющих всем требованиям. Для этого мы перемножим количество комбинаций каждой специальности:

Общее количество комбинаций = 35 * 7 * 364 = 89 960

Таким образом, мы можем найти 89 960 комбинаций претендентов, соответствующих данной задаче.

Совет:
Когда сталкиваетесь с задачами комбинаторики, важно определить, какие именно правила и условия нужно применить, и использовать сочетания или перестановки в зависимости от ситуации. Не забывайте проверять, есть ли какие-либо дополнительные ограничения, которые могут повлиять на решение.

Задача на проверку:
Найдите количество комбинаций, если требуется выбрать 2 мужчин и 2 женщины из группы из 8 мужчин и 10 женщин.