Сколько пересадочных станций необходимо построить в городском метро с 101 линией, где каждые две линии пересекаются

Тема: Построение пересадочных станций в городском метро

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, мы должны рассмотреть количество пересечений между линиями метро. Поскольку каждые две линии пересекаются ровно в одной станции, каждый узел сети метро соответствует пересечению двух линий метро. Таким образом, нам нужно найти количество узлов сети метро.

Если у нас есть N линий метро, мы можем найти количество узлов, используя формулу сочетаний из N по 2 (C(N, 2)). Это выражение показывает, сколько способов можно выбрать 2 элемента из N, и оно равно N! / (2! * (N-2)!), где "!" обозначает факториал.

В нашем случае, у нас есть 101 линия метро. Подставляя это значение в формулу, мы получаем C(101, 2) = 101! / (2! * 99!). Раскрывая факториалы в числителе и знаменателе и упрощая выражение, мы получаем C(101, 2) = 101 * 100 / 2. Вычисляя это, мы получаем 5050.

Таким образом, чтобы построить городское метро с 101 линией так, чтобы каждые две линии пересекались ровно в одной станции, нам потребуется построить 5050 пересадочных станций.

Пример использования: Нас спрашивают, сколько пересадочных станций необходимо построить в городском метро с 50 линиями. Ответ: 1225.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи вам может помочь нарисовать схему городского метро с несколькими линиями и представить, как они пересекаются в узлах.

Упражнение: Сколько пересадочных станций необходимо построить в городском метро с 10 линиями? Ответ: 45.