Сколько мест всего находятся в амфитеатре, который имеет 26 рядов, при условии, что в первом ряду есть 15 мест

Тема вопроса: Амфитеатр с вариативным количеством мест

Описание:
Для решения данной задачи, нам необходимо установить общее количество мест в амфитеатре, при заданных условиях.

Согласно условию задачи, первый ряд содержит 15 мест. Каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий ряд.

Мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии, чтобы найти количество мест в каждом ряду амфитеатра. Формула для нахождения общего количества членов арифметической прогрессии:

\[n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}\],

где \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

У нас уже есть информация, что в первом ряду амфитеатра есть 15 мест.

Мы должны найти общее количество мест, поэтому необходимо найти последний член прогрессии. Поскольку в каждом последующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем, мы можем записать это в виде \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), где \(d\) - разность прогрессии.

В нашем случае, \(d = 2\).

Подставляем известные значения в формулу, получаем:

\[n = \frac{(15 + a_n) \cdot n}{2}\].

Для нахождения \(a_n\), можем использовать \(a_n = a_1 + (n-1) \cdot d\), тогда получим:

\[n = \frac{(15 + 15 + (n-1) \cdot 2) \cdot n}{2}\].

Раскрываем скобки и сокращаем:

\[n = \frac{(30 + 2n - 2) \cdot n}{2}\].

Упрощаем данное уравнение:

\[n = \frac{(28 + 2n) \cdot n}{2}\].

Далее, умножаем обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2n = (28 + 2n) \cdot n\].

Раскрываем скобки:

\[2n = 28n + 2n^2\].

Переносим все члены уравнения в одну сторону:

\[2n^2 + 28n - 2n = 0\].

Упрощаем уравнение:

\[2n^2 + 26n = 0\].

Делим обе части уравнения на 2n:

\[n + 13 = 0\].

Отсюда можно увидеть, что n = -13. Однако, в случае количества рядов амфитеатра, мы не можем иметь отрицательное число. Поэтому, n не может быть -13.

Следовательно, данная задача не имеет решения.

Совет:
В таких задачах на математику, всегда внимательно читайте условия и анализируйте полученные результаты. Если количество мест получается неположительным или нецелым числом, то рассмотрите, что вы можете иметь не полный или неправильный ответ.

Закрепляющее упражнение:
Попробуйте решить другую задачу, где первый ряд амфитеатра содержит 20 мест, а каждый последующий ряд имеет на 3 места больше, чем предыдущий ряд. Сколько всего мест будет в этом амфитеатре?