Сколько максимально выстрелов вероятнее всего будет произведено стрелком, пока он не попадет в цель? Варианты ответов

Содержание: Вероятность

Разъяснение: Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится использовать понятие вероятности. Вероятность - это число, которое показывает, насколько возможно возникновение определенного события. В данной задаче нам нужно найти, сколько выстрелов стрелку потребуется, чтобы попасть в цель.

Предположим, что вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна p. Тогда вероятность промаха будет равна (1-p), так как это событие взаимоисключающее с попаданием. При каждом выстреле стрелок имеет одинаковую вероятность попасть и промахнуться.

Теперь рассмотрим варианты ответов:
a) 3
b) 4

Посмотрим, как можно достичь каждого из этих вариантов.

а) Чтобы совершить три выстрела, возможны следующие комбинации:
Попадание-Промах-Промах
Промах-Попадание-Промах
Промах-Промах-Попадание
Вероятность каждой комбинации равна p * (1-p) * (1-p) = p*(1-p)^2

Промах-Промах-Промах
Вероятность этой комбинации равна (1-p)^3

b) Чтобы совершить четыре выстрела, возможны следующие комбинации:
Попадание-Промах-Промах-Промах
Промах-Попадание-Промах-Промах
Промах-Промах-Попадание-Промах
Промах-Промах-Промах-Попадание
Вероятность каждой комбинации равна p * (1-p) * (1-p) * (1-p) = p*(1-p)^3

Промах-Промах-Промах-Промах
Вероятность этой комбинации равна (1-p)^4

Теперь сравним вероятности для каждого варианта ответа. Если p > (1-p), то наиболее вероятным ответом будет вариант a) 3. Если p < (1-p), то наиболее вероятным ответом будет вариант b) 4.

Совет: Чтобы лучше понять вероятность, можно рассмотреть примеры с монетой. Например, вероятность выпадения орла при подбрасывании честной монеты равна 0.5, так как есть два равновероятных исхода: орел или решка.

Задача на проверку: Предположим, что вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0.6. Какова вероятность того, что понадобится 5 выстрелов, чтобы попасть в цель?