Сколько квадратов 2×2 с такой же раскраской можно вырезать из доски размером 300×300, которая была разбита на квадраты

Тема: Квадраты в разноцветной доске

Разъяснение:
Чтобы решить эту задачу, нужно понять, сколько 2x2 квадратов можно вырезать из доски размером 300x300, которая разделена на квадраты 3x3 и раскрашена в шахматном порядке.

Давайте представим, что каждый квадрат размером 3x3 представляет собой одну клетку в новой доске. Таким образом, у нас будет новая доска размером 100x100, состоящая из 10000 клеток.

Теперь давайте рассмотрим 2x2 квадраты на этой новой доске. Каждый 2x2 квадрат будет занимать 4 клетки на доске размером 100x100. Таким образом, всего на такой доске можно вырезать 100x100/4 = 2500 квадратов размером 2x2.

Теперь вернемся к оригинальной доске размером 300x300. Каждый 2x2 квадрат будет занимать 9 клеток на оригинальной доске. Таким образом, всего на такой доске можно вырезать 2500x9 = 22500 квадратов размером 2x2.

Ответ: Из оригинальной доски размером 300x300 можно вырезать 22500 квадратов размером 2x2.

Демонстрация:

Задача: Сколько квадратов 2×2 с такой же раскраской можно вырезать из доски размером 500×500, которая была разбита на квадраты 3×3 и раскрашена в шахматном порядке? Возможно, потребуется поворот квадратов перед вырезанием.

Объяснение:

1. Создаем новую доску размером 500/3 = 166.67 × 500/3 = 166.67.
2. Умножаем результат на количество квадратов 2х2 на новой доске: 166.67 × 166.67 = 27778.09.
3. Итак, из доски размером 500×500 можно вырезать около 27778 квадратов размером 2×2.

Совет:

Чтобы лучше понять эту задачу, попробуйте визуализировать процесс и рисовать доски разных размеров. Используйте цветные маркеры или карандаши, чтобы помочь себе визуализировать шахматный порядок и количество вырезаемых квадратов.

Дополнительное задание:

Сколько квадратов 3×3 с такой же раскраской можно вырезать из доски размером 200×200, которая была разбита на квадраты 4×4 и раскрашена в шахматном порядке? Возможно, потребуется поворот квадратов перед вырезанием.