После включения последнего крана прошло 8 часов, и сосуд заполнился. Каково время, в течение которого первый

Тема урока: Решение задач на пропорции

Пояснение:
Для решения данной задачи на пропорцию, нам понадобится немного алгебраических уравнений. Пусть x обозначает время, в течение которого первый и последний кран открывались. Тогда время, в течение которого заполнялся сосуд, будет равно 5x, поскольку соотношение между временем открытия первого и последнего крана составляет 5:1.
Зная, что после включения последнего крана прошло 8 часов и сосуд заполнился, мы можем записать уравнение 5x + x = 8, где 5x - время заполнения сосуда первым и последним кранами, а x - время, в течение которого первый и последний кран открывались.
Решив это уравнение, мы найдём значение x, равное 1 часу. Затем, для определения времени заполнения сосуда всеми кранами открывались одновременно, мы умножим найденное значение x на 5: 1 * 5 = 5 часов.

Например:
Задача: После включения последнего крана прошло 8 часов, и сосуд заполнился. Каково время, в течение которого первый и последний кран открывались, если это соотношение составляет 5 : 1? Каково время заполнения сосуда, если все краны открыты одновременно?

Решение: Пусть x обозначает время, в течение которого первый и последний кран открывались.

Уравнение: 5x + x = 8
6x = 8
x = 8/6 = 4/3

Время открытия первого и последнего кранов: x = 4/3 часа.
Время заполнения сосуда при одновременном открытии всех кранов: 5x = 5 * (4/3) = 20/3 часа.

Совет:
Чтобы лучше понять и решать задачи на пропорцию, важно помнить о следующем:
- Пропорция - это равенство двух отношений.
- Чтобы решить задачу на пропорцию, можно использовать алгебраические уравнения.
- Внимательно читайте условие задачи и выделяйте необходимые данные и неизвестные величины.

Практика:
В течение 4 часов первый кран заполнил сосуд на 2/5, а второй кран на 1/4. Каково соотношение времени, в течение которого они открывались? Как быстро сосуд заполнился, если оба крана были открыты одновременно?