Сколько корней имеет уравнение 7x2+7x=0, не решая его? Ответ: Нет корней, два корня, бесконечно много корней

Суть вопроса: Количество корней у квадратного уравнения
Пояснение: Чтобы определить количество корней у квадратного уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.
Если дискриминант больше 0, то у уравнения есть два корня. Если дискриминант равен 0, то у уравнения есть один корень (корень кратности 2). Если дискриминант меньше 0, то у уравнения нет вещественных корней.

В данном уравнении 7x^2 + 7x = 0 коэффициент a = 7, b = 7 и c = 0. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 7^2 - 4 * 7 * 0 = 49 - 0 = 49. Так как дискриминант больше 0, у данного уравнения будет два корня.

Доп. материал: Уравнение 7x^2 + 7x = 0 имеет два корня.

Совет: Чтобы лучше понять количество корней у квадратного уравнения, рекомендуется изучить понятие дискриминанта и его связь с количеством корней. При выполнении подобных задач, важно внимательно учитывать знак и значения коэффициентов квадратного уравнения.

Закрепляющее упражнение: Определите количество корней у квадратного уравнения 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Тема занятия: Решение квадратных уравнений

Описание: Чтобы определить, сколько корней имеет данное квадратное уравнение без его решения, мы можем использовать свойство дискриминанта. Дискриминант - это выражение, которое находится под знаком радикала в формуле для нахождения корней квадратного уравнения.

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. В данном случае, уравнение имеет вид 7x^2 + 7x = 0, поэтому a = 7, b = 7 и c = 0.

Вычислим дискриминант:
D = (7)^2 - 4(7)(0)
D = 49 - 0
D = 49

Теперь мы можем определить количество корней, исходя из значения дискриминанта:
- Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
- Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
- Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, D = 49 > 0. Это означает, что уравнение имеет два различных корня.

Например:
Определите количество корней в уравнении 9x^2 - 6x + 1 = 0.

Совет: Чтобы лучше понять решение квадратных уравнений, рекомендуется изучить квадратичную формулу и принципы работы с дискриминантом. Проведите несколько практических упражнений, чтобы закрепить полученные знания.

Закрепляющее упражнение: Определите количество корней в уравнении 4x^2 - 12x + 9 = 0.