Сколько деталей в час делает Андрей Павлович, если он делает на 18 деталей больше, чем Иван Николаевич, и завершает

Тема занятия: Решение системы уравнений

Пояснение: Давайте решим эту задачу, используя метод решения системы уравнений. Обозначим через "х" количество деталей, которое делает в час Андрей Павлович, и через "у" - количество деталей, которое делает в час Иван Николаевич.

Из условия задачи у нас есть следующие два уравнения:

1. "Андрей Павлович делает на 18 деталей больше, чем Иван Николаевич":
х = у + 18

2. "Андрей Павлович завершает работу над заказом из 187 деталей на 2 часа раньше, чем Иван Николаевич":
187 / х = 187 / у + 2

Мы получили систему уравнений, которую можно решить для нахождения значений "х" и "у".

Решим эту систему уравнений, используя метод подстановки или метод сложения.

1. Метод подстановки:
В первом уравнении подставим выражение для "х" из второго уравнения:
у + 18 = 187 / у + 2

Теперь перенесем всё в одну сторону и приведем подобные члены:
у^2 + 16у - 1698 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня:
(у + 51)(у - 33) = 0
у = -51 или у = 33

Теперь найдем соответствующие значения "х" из первого уравнения:
Для у = -51:
х = -51 + 18 = -33 - отбрасываем, так как количество деталей не может быть отрицательным.

Для у = 33:
х = 33 + 18 = 51

Таким образом, Андрей Павлович делает 51 деталь в час.

Пример: Сколько деталей в час делает Андрей Павлович, если Иван Николаевич делает 33 детали в час?

Совет: При решении подобных задач, внимательно читайте условия и представляйте информацию в виде уравнений. Метод решения системы уравнений может помочь вам найти значения неизвестных величин.

Задание: Сколько деталей в час делает Иван Николаевич, если Андрей Павлович делает 45 деталей в час?