Определите количество корней уравнения x^3 + 3x^2 - 144x - a = 0 при различных значениях параметра a. Ваш ответ должен

Тема занятия: Решение уравнения x^3 + 3x^2 - 144x - a = 0 при различных значениях параметра a

Объяснение:
Для определения количества корней у данного кубического уравнения, мы можем использовать правило дескриминанта. Заметим, что уравнение дано в общем виде:

`x^3 + 3x^2 - 144x - a = 0`

Для получения дескриминанта этого уравнения, мы должны раскрыть скобки и сгруппировать одинаковые степени x.

`x^3 + 3x^2 - 144x - a = 0`

Теперь мы можем применить правило дескриминанта для квадратных уравнений вида `ax^3 + bx^2 + cx + d = 0`. В данном случае, `a = 1`, `b = 3`, `c = -144` и `d = -a`.

Дескриминант D для этого уравнения вычисляется следующим образом:

`D = 18abc - 4b^3d - b^2c^2`

Проверив значения `a`, `b`, `c` и `d`, и подставив их в формулу, мы получим:

`D = 18*1*(-144)*(-a) - 4*3^3*(-a) - 3^2*(-144)^2`

`D = 2592a - 432a + 186624`

`D = 2160a + 186624`

Теперь, основываясь на значении дескриминанта D, мы можем определить количество корней:

1. Если D > 0, то уравнение имеет 3 различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет 1 кратный корень.
3. Если D < 0, то уравнение имеет 1 вещественный корень и 2 комплексных корня.

Дополнительный материал:
Пусть a = 7, тогда мы можем вычислить значение дескриминанта D:

`D = 2160a + 186624 = 2160*7 + 186624 = 227520 + 186624 = 414144`

Так как D > 0, мы можем сделать вывод, что уравнение `x^3 + 3x^2 - 144x - 7 = 0` имеет 3 различных корня при значении a = 7.

Совет:
Для лучшего понимания концепции кубических уравнений и дескриминанта, рекомендуется ознакомиться с теорией и несколькими примерами решения кубических уравнений.

Задание:
Определите количество корней уравнения `x^3 + 3x^2 - 144x - 4 = 0` при значении параметра a = 4.