Сколько элементов арифметической прогрессии 10;14;... расположены между 120 и 370?

Арифметическая прогрессия: это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же фиксированного значения, называемого шагом прогрессии.

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти разность (шаг) в данной арифметической прогрессии и затем использовать эту информацию для определения количества элементов, расположенных между 120 и 370.

Шаг арифметической прогрессии можно найти, вычислив разность между вторым и первым элементами:

\(14 - 10 = 4\)

Теперь мы знаем, что шаг прогрессии равен 4.

Чтобы найти количество элементов между 120 и 370, мы должны определить, какой номер имеет последний элемент, меньший или равный 370, и первый элемент, больший или равный 120. Затем мы вычислим разницу между этими двумя номерами и добавим 1, чтобы учесть сам элемент.

Первый элемент имеет номер 10, а шаг равен 4. Чтобы найти номер последнего элемента, мы будем использовать формулу:

\(a_n = a_1 + (n-1)d\)

где \(a_n\) - последний элемент, \(a_1\) - первый элемент, \(n\) - номер элемента, \(d\) - шаг.

Подставляем известные значения:

\(370 = 10 + (n-1)4\)

Решаем уравнение:

\(n-1 = (370-10)/4 = 90\)

\(n = 91\)

То есть последний элемент имеет номер 91.

Теперь найдем первый элемент, больший или равный 120:

\(120 = 10 + (m-1)4\)

Решаем уравнение:

\(m-1 = (120-10)/4 = 27.5\)

\(m \approx 28.5\)

Так как последовательность содержит только целые числа, первый элемент, больший или равный 120, имеет номер 29.

Теперь мы можем определить количество элементов между 120 и 370:

\(количество = последний - первый + 1\)

\(количество = 91 - 29 + 1\)

\(количество = 63\)

Таким образом, между 120 и 370 находится 63 элемента арифметической прогрессии.

Совет: Для решения задач на арифметические прогрессии важно понимать, что каждый следующий элемент получается путем добавления фиксированной разности к предыдущему элементу. Регулярная практика с различными арифметическими прогрессиями поможет вам лучше понять этот концепт.

Задача на проверку: Найдите сумму первых 10 элементов арифметической прогрессии со стартовым значением 3 и шагом 5.