Сколько целых значений x существует, при которых удовлетворяется неравенство: x^2 - 3x < 4? Мне нужен ответ с подробным

Наименование: Решение квадратного неравенства с объяснением

Пояснение: Чтобы решить данное квадратное неравенство x^2 - 3x < 4, мы должны найти значения x, которые удовлетворяют данному условию. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Приведите неравенство к стандартному виду: x^2 - 3x - 4 < 0. Здесь мы переносим все члены в одну сторону неравенства.

2. Решите квадратное уравнение x^2 - 3x - 4 = 0. Найдите корни уравнения, используя метод факторизации или формулу квадратного корня.

В данном случае, уравнение x^2 - 3x - 4 = 0 имеет два корня: x = -1 и x = 4.

3. Постройте числовую ось и отметьте найденные корни на оси.

4. Разделите числовую ось на три интервала, используя наши найденные корни: (-∞, -1), (-1, 4), (4, +∞).

5. Выберите проверочную точку из каждого интервала и проверьте, является ли неравенство истинным. Например, выберем -2 из интервала (-∞, -1).

Подставим -2 в исходное неравенство: (-2)^2 - 3(-2) < 4.
Получаем 4 + 6 < 4, что не верно.

6. Исключите интервалы, для которых неравенство не выполняется. В данном случае исключим интервал (-∞, -1).

7. Ответ: Удовлетворяющие неравенству значения x находятся в интервалах (-1, 4) и (4, +∞). То есть, бесконечно много целых значений x удовлетворяют данному неравенству.

Совет: Чтобы лучше понять решение квадратных неравенств, рекомендуется изучить методы факторизации и решения квадратных уравнений. Также важно обратить внимание на знак неравенства при переносе членов.

Проверочное упражнение: Решите неравенство 2x^2 - 5x > 3 и найдите множество целых значений x, удовлетворяющих данному неравенству.