What is the simplified form of the expression (y^2-25)/(y^2+12) + 36*3y + (18)/(2y+10)?

Тема: Упрощение алгебраических выражений

Пояснение: Для упрощения данного алгебраического выражения, мы будем применять правила операций с алгебраическими выражениями. Давайте разложим данное выражение на более простые составляющие:

1. Первое слагаемое: (y^2-25)/(y^2+12)
Заметим, что числитель и знаменатель данного слагаемого являются квадратными трехчленами. Мы можем разложить числитель и знаменатель на множители при помощи формулы разности квадратов: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Применим эту формулу:

(y^2-25)/(y^2+12) = ((y+5)(y-5))/(y^2+12)

2. Второе слагаемое: 36*3y
Это просто умножение чисел. Получим: 108y.

3. Третье слагаемое: (18)/(2y+10)
Здесь также можно провести упрощение, разделив числитель и знаменатель на 2: 18/2 = 9 и (2y+10)/2 = y+5. Получим: 9/(y+5).

Теперь, объединим полученные слагаемые в одно выражение:

((y+5)(y-5))/(y^2+12) + 108y + 9/(y+5)

Данное выражение уже упрощено и не может быть дальше упрощено, так как нет общих множителей или сомножителей. Это и есть упрощенная форма данного выражения.

Демонстрация: Упростите выражение (y^2-25)/(y^2+12) + 36*3y + (18)/(2y+10).

Совет: При упрощении алгебраических выражений, важно быть внимательными и последовательно применять правила операций с алгебраическими выражениями. Регулярная практика в решении подобных задач поможет закрепить материал и улучшить навыки алгебры.

Задание для закрепления: Упростите выражение (x^2-49)/(x^2-7x+12) + 4x + (16)/(2x-3).