1) Проведите вычитание: 1) 3 - 2y/y^2 - y - 12/6y; 2) 20/a^2 + 5a - 4/a; 3) y/y - 10 - y^2/y^2 - 100; 4) 12c^2/2c

Содержание: Вычитание с рациональными выражениями

Объяснение: Для решения этих задач по вычитанию с рациональными выражениями, нам нужно привести все дроби к общему знаменателю и затем вычесть числители. В каждом пункте задания мы выполним следующие шаги:

1) Вычитание: 1) Разложим каждое выражение на простые дроби: 3 - 2y/y^2 - y - 12/6y = 3 - 2/y - 1/y - 2/y = (3 - 2 - 1)/y = 0/y = 0.

2) Разложим каждое выражение на простые дроби: 20/a^2 + 5a - 4/a = (20/a^2 - 4/a) + 5a = (20 - 4a)/a^2 + 5a.

3) Разложим каждое выражение на простые дроби: y/y - 10 - y^2/y^2 - 100 = (1 - 10y/y^2) - (y^2 - 100)/y^2 = (y^2 - 10y - y^2 + 100)/y^2 = (100 - 10y)/y^2.

4) Разложим каждое выражение на простые дроби: 12c^2/2c - 3 - 6c = 6c - 3 - 6c = -3.

2) Значение выражений:
1) y/x = (5x - x)/(x + 2y) = 4x/(x + 2y).
2) 3x + y/y = (3x(x + 2y) + y)/(x + 2y).

3) Чтобы построить график функции у = (х^2 - 25)/(х - 5) - 2х + 6х/х, вычислим значение функции для различных значений x и построим график.

4) Сокращение выражения: x^2 - 18x - 81/81 - x^2 = -18x - 81/(-81) = 2x + 1.

Совет: Для выполнения подобных задач рациональных выражений рекомендуется применять следующие шаги: 1) Разложите каждое выражение на простые дроби. 2) Приведите все дроби к общему знаменателю. 3) Вычтите числители. 4) Сократите полученные выражения до простейшего вида.

Дополнительное задание: Проведите вычитание: 1) (4 - 3x)/x - 3/x - (2x + 1)/(x^2); 2) (5a - 1)/(a^2) - (2 - 3a + a^2)/a + 4/a - 7; 3) (x^2 - 3x - 4)/(x + 2) - (x^2 - 5x + 6)/(x - 1); 4) (3 - 4y)/y + (2y + 5)/(2y^2).