Скільком спортсменкам можна вибрати з секції стрибків у воду, де тренується 7 спортсменок, для участі у змаганнях?

Тема урока: Комбинаторика

Разъяснение: Комбинаторика - это раздел математики, который изучает количество возможных комбинаций или перестановок объектов. Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторный подход.

У нас есть 7 спортсменок, и нам нужно выбрать несколько из них для участия в соревнованиях. Для решения этой задачи мы будем использовать понятие сочетания без повторений. Сочетание без повторений - это способ выбора объектов без учета порядка и без повторений.

Для нахождения количества сочетаний без повторений, мы можем использовать формулу сочетаний:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где n - количество спортсменок (в данном случае 7), а k - количество спортсменок, которых мы хотим выбрать для участия в соревнованиях.

Подставив значения n = 7 и k = 7 в формулу сочетаний, мы получаем:

C(7, 7) = 7! / (7!(7-7)!) = 7! / (7! * 0!) = 7! / 7! = 1

Таким образом, мы можем выбрать только 1 спортсменку из секции стрибков у воду для участия в змаганнях.

Например: Сколько способов выбрать 3 спортсменки из группы из 10?

Совет: Если вы сталкиваетесь с подобной задачей, всегда проверяйте условие на сочетание без повторений или перестановки. Используйте формулы комбинаторики для решения задачи.

Закрепляющее упражнение: Сколько способов выбрать 2 спортсменки из группы из 5?

Название: Комбинаторика - сочетания

Пояснение: Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и конкретно понятие "комбинаций". Комбинации в комбинаторике - это выборка элементов из заданного множества без учета порядка.

В данной задаче у нас есть секция стрибков в воду, в которой тренируются 7 спортсменок. Мы хотим определить, сколько спортсменок можно выбрать для участия в соревнованиях.

Количество способов выбора спортсменок определяется числом сочетаний. Формула для нахождения числа сочетаний записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

В данной задаче n равно 7 (общее количество спортсменок) и k = 7 (мы выбираем всех спортсменок). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(7, 7) = 7! / (7! * (7 - 7)!)

Упрощая выражение, получаем:

C(7, 7) = 7! / (7! * 0!)

Поскольку 0! равно 1, выражение дальше упрощается:

C(7, 7) = 7! / 7!

Факториал 7 равен 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040.

Подставляем значения:

C(7, 7) = 5040 / 5040 = 1.

Таким образом, спортсменки можно выбрать всего 1 способом для участия в соревнованиях.

Совет: При работе с комбинаторикой важно запомнить формулу для числа сочетаний и уметь ее применять в различных задачах. Помните, что порядок выбранных элементов не важен при комбинаторных рассуждениях.

Упражнение: В секции танцев тренируются 10 девочек и 8 мальчиков. Сколько всего возможных пар можно сформировать для участия в соревнованиях?