Какая будет наибольшая скорость движения точки, описываемой законом прямолинейного движения s=-1/6t^3+1/2t^2+1/2t+1?

Предмет вопроса: Прямолинейное движение

Инструкция: Для нахождения наибольшей скорости движения точки, описываемой законом прямолинейного движения, нам необходимо продифференцировать данное уравнение движения по времени и найти такое значение времени, при котором производная равна нулю.

Дифференцируем данное уравнение по времени:
v(t) = ds/dt = -1/2t^2 + t + 1/2

Теперь приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:
-1/2t^2 + t + 1/2 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Или мы можем заметить, что данное уравнение имеет вид квадратного трехчлена и его дискриминант равен нулю:
D = b^2 - 4ac = 1 - 4 * (-1/2) * (1/2) = 1 + 1 = 2

Таким образом, скорость будет наибольшей в тот момент времени, когда производная равна нулю.

Давайте найдем t:
t = (-b) / 2a = (-1) / (2 * (-1/2)) = (-1) / (-1) = 1

То есть, наибольшая скорость будет достигнута в момент времени t = 1.
Подставим это значение обратно в исходное уравнение движения, чтобы найти значение скорости в этот момент времени:
v(1) = -1/2(1)^2 + 1(1) + 1/2 = -1/2 + 1 + 1/2 = 2/2 = 1

Таким образом, наибольшая скорость движения точки будет равна 1.

Совет: Для лучшего понимания и освоения прямолинейного движения рекомендуется прорешать больше задач на данную тему, чтобы научиться применять формулы и методы решения практических задач.

Закрепляющее упражнение: При движении точки по закону s(t) = t^3 - 3t^2 + 2t + 1, найдите в момент времени t=2:
a) Скорость точки.
b) Ускорение точки.