Скільки спринтерів можна розставити на етапи естафети, якщо з 15 спринтерів вибирають 4 учасники?

Тема: Выбор команды для эстафеты.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нужно использовать комбинаторику. Каждый спринтер является участником, и нам нужно выбрать их из общего числа спринтеров. Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики - число сочетаний без повторений.

Формула сочетаний без повторений: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), где n - общее количество спринтеров, k - количество участников для эстафеты, и ! обозначает факториал.

В данной задаче у нас есть 15 спринтеров и нужно выбрать 4 участника. Подставляя значения в формулу комбинаторики, получаем:
C(15, 4) = 15! / (4! * (15-4)!) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365.

Таким образом, можно розставити на етапи естафети 1365 спринтерів, если из 15 спринтерів н выберем 4 учасников.

Совет: Для более легкого понимания комбинаторики и использования формулы сочетаний, рекомендуется изучить основы комбинаторики, включая факториалы, сочетания и перестановки.

Упражнение: Сколько способов можно выбрать команду из 10 спортсменов для эстафеты, если в команде должно быть 3 участника?