Скільки парних чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5 в усіх можливих п ятицифрових комбінаціях без повторення?

Тема: Комбинаторика

Описание: Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, в частности, метод перестановок и сочетаний без повторений.

Из условия задачи мы видим, что у нас есть 5 цифр: 1, 2, 3, 4 и 5. Мы должны составить пятизначные числа, используя только эти цифры и без повторений.

Для составления пятизначного числа, первое место можно заполнить любой из этих цифр пятью способами. После выбора первой цифры, второе место можно заполнить оставшимися четырьмя цифрами, т.е. четырьмя способами. Аналогично, третье место можно заполнить тремя способами, четвёртое - двумя способами, и пятое - одним способом.

Теперь мы можем найти общее количество пятизначных чисел, выбрав цифры для каждого из пяти мест. Умножая количество способов выбора цифр для каждого места (5 * 4 * 3 * 2 * 1), получаем общее количество пятизначных чисел без повторений, составленных из цифр 1, 2, 3, 4 и 5.

Дополнительный материал:
Мы можем составить (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 120 пятизначных чисел без повторений, используя цифры 1, 2, 3, 4 и 5.

Совет:
При решении задач комбинаторики, важно обращать внимание на условия задачи, чтобы определить, нужно ли использовать перестановки, сочетания или другие комбинаторные методы. Также полезно освежить в памяти формулы комбинаторики и хорошо понять их применение.

Задание для закрепления:
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 и 5 без повторений?

Задача: Скільки парних чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5 в усіх можливих п"ятицифрових комбінаціях без повторення?

Пояснення: У даній задачі потрібно знайти кількість парних чисел, які можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5 в усіх можливих п"ятицифрових комбінаціях без повторення.

Для утворення парних чисел остання цифра повинна бути парною. У нас є 2 парні цифри - 2 і 4.

У першому розряді може стояти будь-яка з п"яти цифр (1, 2, 3, 4, 5), за винятком останньої цифри (2 або 4).

У другому розряді може стояти будь-яка з чотирьох цифр (1, 3, 4, 5), враховуючи уже вибрані для першого розряду.

У третьому розряді може стояти лише одна з трьох цифр, які не були вибрані для перших двох розрядів.

У четвертому розряді може стояти одна з двох вибраних цифр.

У останньому розряді може стояти будь-яка з двох парних цифр (2 або 4).

Таким чином, загальна кількість парних чисел, які можна утворити в даній задачі, дорівнює кількості всіх можливих комбінацій:

5 * 4 * 3 * 2 * 2 = 120.

Отже, можна утворити 120 парних чисел з цифр 1, 2, 3, 4, 5 в усіх можливих п"ятицифрових комбінаціях без повторення.

Приклад використання: Скільки парних чисел можна утворити з цифр 1, 2, 3, 4, 5 в усіх можливих п"ятицифрових комбінаціях без повторення?

Порада: Щоб краще зрозуміти задачу, простіше спочатку обчислити загальну кількість можливих комбінацій без жодного обмеження на парність останньої цифри. Обчисліть цю кількість із всіх доступних цифр та поступово зменшуйте кількість варіантів, враховуючи обмеження, накладені умовою задачі.

Вправа: Скільки непарних чисел можна утворити з цифр 2, 3, 4, 6, 8 в усіх можливих трьохцифрових комбінаціях без повторення?