Self-study on the topic: Arccosine, arcsine, arctangent, and arccotangent. Variant 1 Question 1 (Calculate): a) Find

Тема вопроса: Арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс

Пояснение:

Арккосинус (арккос) - это обратная функция для косинуса. Если у нас есть значение косинуса (от -1 до 1), мы можем найти угол, который имеет данный косинус. Аналогично, арксинус (арксин), арктангенс (арктан) и арккотангенс (арккотан) являются обратными функциями для синуса, тангенса и котангенса соответственно.

a) Для вычисления выражения arctan(-1)-arcsin(-1) сначала найдем значения арктангенса и арксинуса.

arctan(-1) - это угол, который имеет тангенс -1. Поскольку тангенс представляет отношение противоположной и прилежащей сторон в прямоугольном треугольнике, мы можем представить -1 в виде отношения -1/1. Таким образом, соответствующий угол будет -π/4.

arcsin(-1) - это угол, который имеет синус -1. Такой угол равен -π/2.

Теперь вычтем эти значения: arctan(-1)-arcsin(-1) = -π/4 - (-π/2) = -π/4 + π/2 = π/4.

b) Теперь найдем значение выражения arctan(-√3)+arcsin(1/2).

arctan(-√3) - это угол, который имеет тангенс -√3. Мы можем представить -√3 в виде отношения -√3/1 и найти соответствующий угол. Угол будет -π/3.

arcsin(1/2) - это угол, который имеет синус 1/2. Соответствующий угол равен π/6.

Теперь сложим эти значения: arctan(-√3)+arcsin(1/2) = -π/3 + π/6 = -π/3 + π/6 = -π/6.

2. a) Для нахождения значения x в интервале [0;π] при условии cos(x) = √3/2, мы должны найти угол, у которого косинус равен √3/2. Такой угол равен π/6, который находится в указанном интервале.

b) Для нахождения значения x в интервале [0;π] при условии cos(x) = -1/2, мы должны найти угол, у которого косинус равен -1/2. Такой угол равен 2π/3, который находится в указанном интервале.

Совет: Для лучшего понимания аркфункций и их значений, можно создать таблицу значений для различных углов и вычислить соответствующие значения аркфункций. Это поможет запомнить основные значения и связи между углами и функциями.

Закрепляющее упражнение: Найти значение выражения arccos(0) - arctan(1).