1. Какие будут первые пять членов геометрической прогрессии, если первый член равен 6, а знаменатель равен -2? 2. Чему

Геометрическая прогрессия:
Объяснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего члена на одно и то же число, называемое знаменателем. Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии имеет вид: 𝑎𝑛 = 𝑎₁ * 𝑟^(𝑛−₁), где 𝑎𝑛 - n-й член прогрессии, 𝑎₁ - первый член, 𝑟 - знаменатель.

1. Пример использования: В данном случае первый член равен 6, а знаменатель равен -2. Вычислим первые пять членов геометрической прогрессии:
𝑎₁ = 6, 𝑟 = -2
𝑎₁ = 6
𝑎₂ = 6 * (-2) = -12
𝑎₃ = -12 * (-2) = 24
𝑎₄ = 24 * (-2) = -48
𝑎₅ = -48 * (-2) = 96

Первые пять членов геометрической прогрессии равны: 6, -12, 24, -48, 96.

2. Пример использования: В данном случае первый член равен 2, а знаменатель равен 5. Нам нужно найти пятый член геометрической прогрессии. Мы можем использовать формулу 𝑎𝑛 = 𝑎₁ * 𝑟^(𝑛−₁):
𝑎₁ = 2, 𝑟 = 5, 𝑛 = 5
𝑎₅ = 2 * 5^(5-1) = 2 * 5^4 = 2 * 625 = 1250

Пятый член геометрической прогрессии равен 1250.

3. Пример использования: Для нахождения формулы н-го члена геометрической прогрессии с известными первым членом и знаменателем, мы используем знакомую формулу 𝑎𝑛 = 𝑎₁ * 𝑟^(𝑛−₁):
Первый член 𝑎₁ = 5, 𝑟 = 3
Формула будет выглядеть: 𝑎𝑛 = 5 * 3^(𝑛−₁)

Пояснение: Если 𝑛=1, то это будет первый член геометрической прогрессии, 𝑛=2 - второй член, и так далее.

Совет: Для лучшего понимания геометрической прогрессии рекомендуется решать много упражнений и изучать примеры. Применение формулы позволяет быстро находить нужные члены прогрессии.

Упражнение: Найдите шестой член геометрической прогрессии с первым членом 3 и знаменателем -2.