1. Какую сумму составляют все натуральные числа, не превышающие 200, и дающие остаток 1 при делении на 5? Ответ

Тема: Сумма натуральных чисел, удовлетворяющих условию

Инструкция: Для решения данной задачи необходимо найти сумму всех натуральных чисел, которые не превышают 200 и дают остаток 1 при делении на 5.

1. Представим искомые числа в виде уравнения: 5k + 1, где k - натуральное число. Это означает, что все числа, удовлетворяющие условию, можно записать в виде 1, 6, 11, 16, и т.д.

2. Теперь найдем количество таких чисел, которые не превышают 200. Для этого решим неравенство: 5k + 1 ≤ 200.
Вычтем 1 из обеих частей неравенства: 5k ≤ 199.
Поделим обе части неравенства на 5: k ≤ 39.8.
Так как k - натуральное число, то k может быть равно от 1 до 39.

3. Запишем сумму всех найденных чисел: S = 1 + 6 + 11 + 16 + ... + (5k + 1).

Примечание: Для вычисления суммы арифметической прогрессии можно использовать формулу суммы членов прогрессии: S = (n/2)(a_1 + a_n), где n - количество членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

Пример использования:
Задача: Найди сумму всех натуральных чисел, не превышающих 200, и дающих остаток 1 при делении на 5.
Решение:
1. Представим искомые числа в виде уравнения: 5k + 1.
2. Найдем количество таких чисел, которые не превышают 200: k ≤ 39.
3. Используя формулу суммы арифметической прогрессии, найдем сумму: S = (39/2)(1 + 199) = 3900.

Совет: Для более легкого понимания и решения подобных задач, рекомендуется разобрать несколько примеров вручную, следуя указанным шагам. Также полезно повторить понятие арифметической прогрессии и формулу суммы членов прогрессии.

Задание для закрепления: Найди сумму всех натуральных чисел, не превышающих 100, и дающих остаток 4 при делении на 7.