Що буде сума перших п яти членів геометричної прогресії, якщо другий член b2 = 4, третій член b3

Предмет вопроса: Геометрическая прогрессия

Пояснение: Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения данной задачи нам нужно найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии. Мы знаем, что второй член (b2) равен 4, а третий член (b3) равен 12.

Для нахождения знаменателя прогрессии (q), мы можем разделить третий член на второй. Таким образом, q = b3 / b2 = 12 / 4 = 3.

Чтобы найти первый член прогрессии (b1), мы можем поделить второй член на знаменатель прогрессии. Таким образом, b1 = b2 / q = 4 / 3.

Теперь, чтобы найти сумму первых пяти членов, мы можем использовать формулу для суммы геометрической прогрессии:

S = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S - сумма, b1 - первый член, q - знаменатель прогрессии, n - количество членов.

Подставляем известные значения и получаем:

S = (4/3) * (1 - 3^5) / (1 - 3),

S = (4/3) * (-242) / (-2),

S = 4/3 * 121,

S = 484/3.

Таким образом, сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 484/3.

Доп. материал: Найдите сумму первых четырех членов геометрической прогрессии, если первый член (b1) равен 3, а знаменатель прогрессии (q) равен 2.

Совет: При работе с геометрической прогрессией, убедитесь, что вы правильно определили первый член и знаменатель прогрессии. Регулярное применение формулы для суммы геометрической прогрессии поможет вам быстро и точно решать подобные задачи.

Задача на проверку: Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член (b1) равен 5, а знаменатель прогрессии (q) равен 0.5.