Результатом увеличения каждого члена арифметической прогрессии с разностью d на 3 будет ли последовательность

Тема урока: Арифметическая прогрессия и изменение ее членов

Описание:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одной и той же константы (разности) к предыдущему члену.

Пусть имеется арифметическая прогрессия с разностью d: a, a+d, a+2d, a+3d, ...

Если мы увеличим каждый член на значение 3, то новая прогрессия будет выглядеть так: a+3, a+d+3, a+2d+3, a+3d+3, ...

Теперь нужно выяснить, будет ли новая последовательность также арифметической прогрессией.

Для этого проверим разности между соседними членами новой прогрессии:

Разность между вторым и первым членом: (a+d+3) - (a+3) = a+d+3-a-3 = d

Разность между третьим и вторым членом: (a+2d+3) - (a+d+3) = a+2d+3-a-d-3 = d

Разность между четвертым и третьим членом: (a+3d+3) - (a+2d+3) = a+3d+3-a-2d-3 = d

Как видим, разность между каждыми двумя соседними членами новой прогрессии также равна d. Это означает, что новая последовательность будет оставаться арифметической прогрессией.

Пример:
Допустим, у нас имеется арифметическая прогрессия с разностью 5: 10, 15, 20, 25, ...

Если мы увеличим каждый член на 3, то новая прогрессия будет выглядеть так: 13, 18, 23, 28, ...

Совет:
Чтобы более легко разобраться в арифметической прогрессии и ее изменении, вы можете использовать конкретные числа и проводить расчеты самостоятельно.

Ещё задача:
Дана арифметическая прогрессия с разностью 2: 5, 7, 9, 11, ...
Если мы увеличим каждый член на 3, то какова будет новая разность прогрессии?