В каких значениях переменной будет осмысленным выражение: 1. 4/х-1 + 7х/х-4. 2. 4/|x|-1

Суть вопроса: Рациональные выражения с переменными
Разъяснение:
1. Для осмысленности выражения 4/х-1 + 7х/х-4 нам нужно избегать деления на ноль и исключать значения переменной, которые приводят к неопределенности.

Для первой части выражения, 4/х-1, х не должен быть равен 1, так как это приведет к делению на ноль (4/(1-1) = 4/0 = неопределено).

Для второй части выражения, 7х/х-4, х не должен быть равен 4, так как это приведет к делению на ноль (7*4/(4-4) = 28/0 = неопределено).

Таким образом, значения переменной х не могут быть равны 1 и 4, чтобы выражение было осмысленным.

2. Для осмысленности выражения 4/|x|-1, мы также должны исключить значения переменной, которые приводят к неопределенности или невозможным операциям.

Значение выражения |x| представляет собой абсолютное значение переменной x. Абсолютное значение всегда положительное или ноль. Таким образом, мы можем сказать, что |x| > 0 для всех значений x, кроме x = 0 (так как |0| = 0).

Исключим значение x = 0, так как это приведет к делению на ноль (4/(0)-1 = неопределено).

Таким образом, переменная x не может быть равна 0, чтобы выражение было осмысленным.

Демонстрация:
1. Выпишем осмысленные значения переменной для выражения 4/х-1 + 7х/х-4:
- x ≠ 1
- x ≠ 4

2. Выпишем осмысленное значение переменной для выражения 4/|x|-1:
- x ≠ 0

Совет: Внимательно анализируйте знаки операций и исключайте значения переменной, которые приводят к неопределенным или невозможным операциям. Разбейте выражение на отдельные части и анализируйте каждую из них отдельно, прежде чем приступать к общему ответу.

Практика: В каких значениях переменной будет осмысленным выражение 3/х+2 - 5х/1-2х?