Решите уравнение x+8a/x-4 для каждого значения параметра

Суть вопроса: Решение уравнения с параметром

Разъяснение:
Для решения уравнения с параметром, сначала необходимо найти значения параметра, при которых уравнение имеет решение. Для этого мы должны исследовать значения, при которых знаменатель уравнения не обращается в ноль.
В данном случае знаменатель уравнения равен x - 4, поэтому x не должно быть равно 4, иначе знаменатель обращается в ноль.
Теперь мы можем решить уравнение для каждого значения параметра, исключая 4 в качестве возможного значения решения.

Подставим x = 4 в исходное уравнение:
4 + 8a/4 - 4 = 4 + 8a/0
Так как знаменатель обращается в ноль, это означает, что x = 4 является недопустимым значением для решения уравнения.

Теперь решим уравнение для остальных значений параметра, исключая x = 4:
Для x ≠ 4 уравнение принимает следующий вид:
x + 8a/x - 4 = 0

Для нахождения решения, мы можем умножить обе части уравнения на x - 4:
(x + 8a) = 0
Теперь мы можем выразить x:
x = -8a

Таким образом, решения уравнения x + 8a/x - 4 для каждого значения параметра a, кроме a = 0, равны x = -8a.

Демонстрация:
Пусть a = 3.
Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
x + 8(3)/x - 4 = 3 + 24/x - 4 = 0

Совет:
Для более легкого понимания уравнений с параметром, рекомендуется проводить дополнительный анализ, исключая значения параметра, при которых знаменатель обращается в нуль. В этом случае, значение параметра a = 0 недопустимо.

Задание для закрепления:
Решите уравнение x + 8a/x - 4 для a = -2.