Решите следующую систему уравнений: уравнение (x + y) ^ 2 = 2y, уравнение (x + y) ^ 2 = 2x. Завершение системы

Тема: Решение системы уравнений

Объяснение: Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться несколькими подходами. Давайте рассмотрим одно из возможных решений.

Первым шагом мы можем раскрыть квадратные скобки в обоих уравнениях:

Уравнение 1: x^2 + 2xy + y^2 = 2y
Уравнение 2: x^2 + 2xy + y^2 = 2x

Затем мы можем объединить оба уравнения:

2y = 2x
или
2x - 2y = 0

Теперь давайте выразим одну из переменных через другую. Возьмем уравнение 2 и выразим x через y:

x = 2y

Теперь, заменим x в первом уравнении:

(2y)^2 + 2y(2y) + y^2 = 2y
4y^2 + 4y^2 + y^2 = 2y
9y^2 - 2y = 0

Затем, решим получившееся квадратное уравнение:

9y^2 - 2y = 0
y(9y - 2) = 0

Получаем два возможных решения:
1) y = 0
2) 9y - 2 = 0
9y = 2
y = 2/9

Теперь найдем соответствующие значения x для каждого решения:

1) При y = 0, x = 2y = 2 * 0 = 0
2) При y = 2/9, x = 2y = 2 * 2/9 = 4/9

Итак, решением данной системы уравнений являются две пары значений (x, y):
1) (0, 0)
2) (4/9, 2/9)

Совет: При решении систем уравнений важно внимательно следовать каждому шагу и не пропустить никаких деталей. Кроме того, полезно проверить корни, подставив полученные значения обратно в исходные уравнения.

Ещё задача: Решите следующую систему уравнений:
уравнение (x + y)^2 = 4y,
уравнение (x - y)^2 = 16