Решите следующие неравенства: а) Найдите значения x, для которых 2x^2-9x+7 > 0. б) Найдите значения x, для которых

Содержание: Неравенства

Разъяснение:

а) Для решения неравенства 2x^2-9x+7 > 0, мы должны найти значения x, при которых выражение больше нуля. Для этого можно использовать метод интервалов или графический метод.

1. Используя метод интервалов, мы находим точки пересечения кривой с осью x. Для этого решим уравнение 2x^2-9x+7 = 0. Дискриминант этого уравнения равен D = (-9)^2 - 4 * 2 * 7 = 81 - 56 = 25. Таким образом, у уравнения есть два корня х1 = (9 + 5) / 4 = 3 и х2 = (9 - 5) / 4 = 1/2.
2. Учитывая эти точки пересечения, мы можем построить число линии прямоугольников и определить знак на каждом из интервалов.
3. Результатом решения неравенства будет множество значений x, при которых 2x^2-9x+7 > 0. В данном случае, решением будет интервал (-бесконечность, 1/2) объединенный с (3, +бесконечность).

б) Аналогично, для решения неравенства 2x^2-9x+7 < 0 мы найдем значения x, при которых выражение меньше нуля, используя тот же метод. Результатом будет интервал (1/2, 3).

Для нахождения координат точек пересечения графика функции y=2x^2-9x+7 с осью x, мы можем приравнять y к нулю и решить уравнение. Таким образом, мы получаем 2x^2-9x+7 = 0. Решив это уравнение, мы найдем точки пересечения графика с осью x, которыми являются (1/2, 0) и (3, 0).

Визуально график параболы y=2x^2-9x+7 открывается вверх и имеет точки пересечения с осью x в точках (1/2, 0) и (3, 0). Мы можем представить этот график на координатной плоскости и указать множество решений неравенств.

Доп. материал:
а) Решить неравенство 2x^2-9x+7 > 0.
б) Решить неравенство 2x^2-9x+7 < 0.

Совет: Для решения неравенств, особенно квадратных неравенств, полезно знать графическое представление функций и использовать метод интервалов.

Задача для проверки: Решить неравенство 3x^2-8x+4 < 0. Построить график параболы y=3x^2-8x+4 и указать множество решений неравенства.