Развернутый ответ: а) Каковы координаты вершины параболы? (в пунктах б), в) и г) использовать −Б для −∞ и +Б

Тема занятия: Парабола

Разъяснение: Пара́бола - это геометрическая фигура, представляющая собой кривую, состоящую из всех точек плоскости, равноудаленных от одной фиксированной точки, называемой фокусом, и от одной фиксированной прямой, называемой директрисой. Уравнение параболы имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - это константы.

Дополнительный материал: По данному уравнению параболы y = 2x^2 + 3x + 1.

а) Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b/2a и подставим значения a = 2 и b = 3 в уравнение. Получаем x = -3/4. Затем, подставляем найденное значение x обратно в исходное уравнение и находим y: y = 2(-3/4)^2 + 3(-3/4) + 1 = 3/8 - 9/4 + 1 = -7/8.

б) Чтобы найти значения аргумента, при которых функция имеет положительные значения, рассмотрим дискриминант уравнения параболы. Для положительных значений y дискриминант должен быть отрицательным, то есть b^2 - 4ac < 0. Подставляем значения a = 2, b = 3, c = 1 в формулу, получаем 3^2 - 4(2)(1) = 1, что является положительным значением. Следовательно, функция имеет положительные значения при любых значениях аргумента.

в) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция возрастает, рассмотрим коэффициент a в уравнении параболы. Если a > 0, то функция возрастает. В нашем примере a = 2, что является положительным значением. Следовательно, функция возрастает при любых значениях аргумента.

г) Чтобы определить, при каких значениях аргумента функция убывает, рассмотрим коэффициент a в уравнении параболы. Если a < 0, то функция убывает. В нашем примере a = 2, что является положительным значением. Следовательно, функция не убывает при любых значениях аргумента.

Совет: Для лучшего понимания параболы, можно изучить графическое представление уравнения, построив график в координатной плоскости. Это поможет визуализировать форму и свойства параболы.

Задача на проверку: Для уравнения параболы y = -x^2 + 4x - 3 найдите координаты вершины, значения аргумента, при которых функция имеет положительные значения, значения аргумента, при которых функция возрастает, и значения аргумента, при которых функция убывает.