Проверьте данное равенство: (в+2)/(в²-2в+1) : (в²-4/3в-3) - 3/(в-2) = 3/(1-в

Содержание вопроса: Равенства и уравнения

Объяснение: Для проверки данного равенства нам следует выполнить операции по каждому выражению и убедиться, что обе части равенства действительно равны друг другу. Давайте рассмотрим каждую часть равенства по отдельности и выполним пошаговое решение.

Левая часть равенства
(в+2)/(в²-2в+1) : (в²-4/3в-3) - 3/(в-2)

Для упрощения выражения, начнем с общего знаменателя для всех дробей. Заметим, что общим знаменателем будет (в-2)(в²-2в+1)(в²-4/3в-3). Теперь умножим каждую дробь на такое число, чтобы получить общий знаменатель:

(в+2)(в-2)(в²-4/3в-3) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3) - 3(в²-2в+1)(в²-4/3в-3) : (в-2)(в²-2в+1)(в²-4/3в-3)

Теперь мы можем объединить обе дроби в одну:

((в+2)(в-2)(в²-4/3в-3) - 3(в²-2в+1)(в²-4/3в-3)) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3)

Раскроем скобки и сократим подобные слагаемые:

(в³-2в²+в(в²-4/3в-3)-4(в²-4/3в-3) - 3в²(в²-4/3в-3)+6в(в²-4/3в-3)) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3)

(в³-2в²+в³-4/3в²-3в-4в²+16/3в+12-3в²+12/3в-9) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3)

(2в³-5/3в²+13/3в+3) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3)

Правая часть равенства
3/(1-в)

Для упрощения выражения потребуется взять общий знаменатель. Заметим, что общим знаменателем будет (1-в). Теперь приведем дробь к общему знаменателю:

3(в-2) : (1-в)

Теперь у нас есть две части равенства:

(2в³-5/3в²+13/3в+3) : (в²-2в+1)(в-2)(в²-4/3в-3) = 3(в-2) : (1-в)

Теперь мы можем сравнить обе части равенства и убедиться, что они равны друг другу. Если обе части дадут одинаковый результат, то равенство верно.

Совет: При выполнении таких задач помните о необходимости привести все дроби к общему знаменателю и упростить выражение до простейшего вида, чтобы сравнить обе части равенства.

Дополнительное задание: Решите уравнение: 3x + 4 = 2x - 3.