Проведите график и опишите характеристики функции (14.13—14.17): 1) f(x) = -х² - 4х + 6 3) f(x) = -3х²

Тема: Построение графиков квадратных функций

Пояснение: Для того чтобы провести график функции, мы должны знать некоторые ее характеристики. Для начала, определим вид функции. У нас заданы две функции вида f(x) = -х² + bx + c. В этом виде, коэффициент при x² (a) является отрицательным, что говорит о том, что график функции будет направлен вниз.

Теперь, чтобы найти вершину параболы (точку, в которой она достигает своего минимума или максимума), можно использовать формулу x = -b/(2a). Таким образом, мы находим x-координату вершины параболы.

Далее, вычисляем значение функции в точке вершины, подставляя найденную x-координату в исходную функцию. Это даст нам y-координату вершины.

Окончательно, проводим график параболы, используя полученные данные. Также, имейте в виду, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину.

Например:
1) Для функции f(x) = -х² - 4х + 6:
- a = -1, b = -4, c = 6;
- Находим x-координату вершины: x = -(-4)/(2*(-1)) = 2;
- Подставляем x = 2 в функцию: f(2) = -(2)² - 4(2) + 6 = -12;
- Вершина: (2, -12);
- Строим график симметрично относительно вертикальной прямой x = 2 и проходящий через вершину (2, -12).

3) Для функции f(x) = -3х²:
- a = -3, b = 0, c = 0;
- Находим x-координату вершины: x = -0/(2*(-3)) = 0;
- Подставляем x = 0 в функцию: f(0) = -(0)² = 0;
- Вершина: (0, 0);
- Строим график, проходящий через вершину (0, 0), и направленный вниз.

Совет: При построении графика квадратной функции, полезно посмотреть на значение коэффициента a. Если a положительное, парабола будет направлена вверх, если отрицательное - вниз. Также, учитывайте значения вершины параболы и ее симметрию.

Дополнительное задание: Проведите график и опишите характеристики функции для f(x) = -2х² + 5х - 3.