Как записать формулу деления многочленов, учитывая многочлены P(x)=4x^2-x-38 и q(x)=x+3?

Содержание вопроса: Деление многочленов

Разъяснение: Для деления многочленов, вам понадобится использовать алгоритм деления многочленов по схеме Дэрина (или синтетического деления). Этот алгоритм проводит деление одного многочлена на другой и позволяет найти частное (результат деления) и остаток.

1. Начнем с записи многочленов в стандартной форме. Для данной задачи у нас есть два многочлена: P(x) = 4x^2 - x - 38 и q(x) = x + 3.

2. Возьмем первый член из делимого многочлена (4x^2) и поделим его на первый член делителя (x). Результатом будет 4x.

3. Теперь умножим полученный частный результат (4x) на делитель (x+3). Получим 4x(x+3) = 4x^2 + 12x.

4. Вычтем полученное произведение из делимого многочлена: (4x^2 - x - 38) - (4x^2 + 12x) = -13x - 38.

5. Продолжим деление нового многочлена (-13x - 38) на делитель (x+3) таким же способом.

6. Возьмем первый член из нового многочлена (-13x) и поделим его на первый член делителя (x). Результатом будет -13.

7. Умножим полученный частный результат (-13) на делитель (x+3). Получим -13(x+3) = -13x - 39.

8. Вычтем полученное произведение из нового многочлена: (-13x - 38) - (-13x - 39) = 1.

9. Получили остаток, равный 1.

10. Окончательный результат деления многочленов P(x) и q(x) будет равен частному, полученному в пункте 2 (4x), с остатком 1.

Совет: При делении многочленов, важно последовательно выполнять каждый шаг алгоритма и не пропустить никакой операции. Также, следите за знаками при вычитании и при умножении многочленов.

Проверочное упражнение: Разделите многочлены P(x) = 6x^3 - 5x^2 + 3x - 2 и q(x) = 2x - 1 методом деления многочленов по схеме Дэрина (синтетическим делением).