Просим вас представить график функции в виде схемы и использовать этот график, чтобы определить интервалы возрастания

Содержание: Интервалы возрастания и убывания функций

Пояснение: Для определения интервалов возрастания и убывания функции, мы начинаем с построения графика функции. График позволяет наглядно представить поведение функции на всей области определения.

а) Для графика функции f(x)=-2/x^2 мы можем применить следующие шаги:

1. Построим область определения, исключив ноль, так как в знаменателе не может быть нуля.
2. При x < 0 функция будет отрицательной, так как -2 делится на положительное число в квадрате.
3. При x > 0 функция будет положительной, так как -2 делится на положительное число в квадрате.
4. Возьмём несколько точек на каждом из интервалов и нарисуем график, учитывая, что функция имеет симметрию относительно оси y.

б) Для функции f(x)=2/x^3 применим аналогичные шаги:

1. Построим область определения, исключив ноль из знаменателя.
2. При x > 0 функция будет положительной, так как 2 делится на положительное число в кубе.
3. При x < 0 функция будет отрицательной, так как 2 делится на отрицательное число в кубе.

Например:

а) Для функции f(x)=-2/x^2, график будет выглядеть как гипербола, симметричная относительно оси y, с вершиной в точке (0,0). Интервал возрастания - от (-бесконечность,0) и от (0,бесконечность). Интервал убывания - от (0,0).

б) Для функции f(x)=2/x^3, график также будет гиперболой, симметричной относительно оси y, и проходящей через точку (0,0). Интервал возрастания - от (-бесконечность,0) и от (0,бесконечность). Интервал убывания - от (0,0).

Совет: Для лучшего понимания графика и его поведения, можно использовать онлайн-графические калькуляторы, чтобы построить графики функций и видеть изменение функции в зависимости от значений x.

Проверочное упражнение: Определите интервалы возрастания и убывания для функции f(x)=4/x^2.