При якому значенні x будуть послідовними членами геометричної прогресії числа x + 1, 3x + 5 та 9x + 19? Знайдіть

Геометричная прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для решения данной задачи нам необходимо найти такое значение x, при котором числа x + 1, 3x + 5 и 9x + 19 будут последовательными членами геометрической прогрессии.

Пусть первый член прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q.

Таким образом, первый член равен a = x + 1, второй член равен a*q = (x+1)*q = 3x + 5 и третий член равен a*q^2 = (x+1)*q^2 = 9x + 19.

Для нахождения значения x, мы можем решить систему уравнений:

1) (x+1)*q = 3x + 5
2) (x+1)*q^2 = 9x + 19

Решим первое уравнение относительно q:
q = (3x + 5)/(x + 1)

Подставим это значение q во второе уравнение:
(x+1)*((3x+5)/(x+1))^2 = 9x + 19

Упростим:
(3x+5)^2 = (9x + 19)*(x+1)

Раскроем скобки:
9x^2 + 30x + 25 = 9x^2 + 9x + 19x + 19

Сократим подобные слагаемые:
30x + 25 = 28x + 19

Перенесем все x-ы влево, а все числа вправо:
2x = 6

И окончательно найдем значение x:
x = 6/2 = 3

Таким образом, значение x, при котором числа x + 1, 3x + 5 и 9x + 19 будут последовательными членами геометрической прогрессии, равно 3.