Инструкция: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная. Цель состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.
Чтобы определить, какие квадратные уравнения имеют корни, мы можем использовать дискриминант (D), который вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).
Решение:
1. Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
2. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
3. Применим формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a).
a = 2, b = -5, c = 2.
x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.
x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
4. Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = 1/2.
Совет: При решении квадратных уравнений помните, что дискриминант может помочь нам определить количество корней. Также используйте правильную формулу для вычисления корней и не забывайте учесть знаки в формуле.
Задача для проверки: Найдите корни уравнения 3x² - 7x - 6 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция: Квадратное уравнение - это уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная. Цель состоит в том, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют уравнению.
Чтобы определить, какие квадратные уравнения имеют корни, мы можем использовать дискриминант (D), который вычисляется по формуле D = b² - 4ac.
1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один корень.
3. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни являются комплексными числами).
Например: Найдите корни уравнения 2x² - 5x + 2 = 0.
Решение:
1. Вычислим дискриминант: D = (-5)² - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9.
2. Поскольку D > 0, уравнение имеет два различных корня.
3. Применим формулу корней: x = (-b ± √D) / (2a).
a = 2, b = -5, c = 2.
x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2.
x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 1/2.
4. Корни уравнения: x₁ = 2, x₂ = 1/2.
Совет: При решении квадратных уравнений помните, что дискриминант может помочь нам определить количество корней. Также используйте правильную формулу для вычисления корней и не забывайте учесть знаки в формуле.
Задача для проверки: Найдите корни уравнения 3x² - 7x - 6 = 0.