При якому значенні t (в секундах) миттєва швидкість матеріальної точки дорівнює?

Тема урока: Миттєва швидкість матеріальної точки

Пояснение: Миттєва швидкість матеріальної точки визначається як швидкість зміни положення точки за дуже малий проміжок часу. Ця величина вказує на швидкість, з якою точка переміщується в даний момент часу. Щоб знайти значення миттєвої швидкості, потрібно знати залежність положення точки від часу і диференціювати цю залежність.

Наприклад, якщо ми маємо рівняння положення точки x(t), де x - положення, а t - час, то миттєва швидкість можна обчислити шляхом диференціювання x(t) за t, отримуючи v(t), де v - миттєва швидкість.

Приклад використання: Нехай дане рівняння положення точки x(t) = 2t^2 + 3t + 1. Щоб знайти миттєву швидкість при певному значенні t, ми диференціюємо це рівняння за t, отримуючи v(t) = 4t + 3. Наприклад, якщо t = 2 секунди, миттєва швидкість матеріальної точки буде v(2) = 4 * 2 + 3 = 11 м/с.

Порада: Для кращого розуміння миттєвої швидкості, можна уявити матеріальну точку, яка рухається по прямій лінії і знаходиться в різних положеннях в різні моменти часу. Використовуючи формулу для миттєвої швидкості, можна обчислити швидкість у будь-який момент часу.

Вправа: Знайдіть миттєву швидкість матеріальної точки, якщо її рівняння положення задано як x(t) = 3t^2 + 2t - 5, а значення t дорівнює 4 секунди.