Какие первые три члена последовательности an=(-1)^12n+12n и какую сумму они образуют?
Какие первые три члена последовательности an=(-1)^12n+12n и какую сумму они образуют?
24.11.2023 22:35
Написать свой ответ:
Инструкция: Для того чтобы найти первые три члена последовательности и их сумму, мы должны подставить значения от 1 до 3 в формулу an=(-1)^(12n+1)/(2n).
Подставляя n=1 в формулу, мы получим a1=(-1)^(12*1+1)/(2*1) = (-1)^13/2 = -1/2.
Подставляя n=2, мы получим a2=(-1)^(12*2+1)/(2*2) = (-1)^25/4 = 1/4.
И, наконец, подставляя n=3, мы получим a3=(-1)^(12*3+1)/(2*3) = (-1)^37/6 = -1/6.
Таким образом, первые три члена последовательности an равны: a1=-1/2, a2=1/4 и a3=-1/6.
Чтобы найти сумму этих трех членов, мы просто складываем их:
S=a1+a2+a3=(-1/2)+(1/4)+(-1/6) = -3/12+3/12-2/12 = -2/12 = -1/6.
Демонстрация: Найдите первые три члена и сумму последовательности an=(-1)^(12n+1)/(2n).
Совет: Чтобы лучше понять последовательность и ее члены, вы можете построить таблицу и подставить значения n и посчитать соответствующие члены последовательности.
Ещё задача: Найдите первые пять членов и сумму последовательности an=(-1)^(12n+1)/(2n).
Описание:
Арифметическая последовательность - это последовательность чисел, в которой разность между соседними членами постоянна. В формуле для n-го члена an=(-1)^(12n)+12n вам предоставлена арифметическая последовательность.
Чтобы найти первые три члена последовательности, нужно подставить значения n=1, n=2 и n=3 в формулу.
1. Первый член (n=1):
a1 = (-1)^(12*1) + 12*1 = (-1)^12 + 12 = 1 + 12 = 13
2. Второй член (n=2):
a2 = (-1)^(12*2) + 12*2 = (-1)^24 + 24 = 1 + 24 = 25
3. Третий член (n=3):
a3 = (-1)^(12*3) + 12*3 = (-1)^36 + 36 = 1 + 36 = 37
Таким образом, первые три члена последовательности an равны 13, 25 и 37.
Чтобы найти сумму этих трех членов, нужно их просуммировать:
13 + 25 + 37 = 75
Таким образом, сумма первых трех членов последовательности равна 75.
Дополнительный материал:
Найти первые три члена и сумму последовательности an=(-1)^(12n)+12n при n=1,2,3.
Совет:
Для более легкого понимания арифметической последовательности, можно рассмотреть разность между соседними членами и убедиться, что она постоянна.
Закрепляющее упражнение:
Найдите первые четыре члена и сумму последовательности an=(-1)^(5n)+5n при n=1,2,3,4.