При яких значеннях х та у, додатних чисел, вираз 1/х+1/у буде мати найменше значення, якщо х+у дорівнює

Суть вопроса: Оптимизация выражения с помощью нахождения минимума

Пояснение: Чтобы найти минимальное значение выражения 1/х + 1/у, где х и у являются положительными числами, нам нужно оптимизировать это выражение. Используем метод нахождения минимума с помощью производных.

Вначале, у нас есть условие, что х + у равно заданному числу. Обозначим это число как с (c > 0), тогда имеем:

х + у = c

Теперь, выражение 1/х + 1/у можно записать как:

1/х + 1/у = (у + х) / (х * у)

Для удобства, обозначим х * у как p. Тогда:

1/х + 1/у = (у + х) / p

Для нахождения минимума этого выражения, возьмем производную по p и приравняем ее к нулю:

d((у + х) / p) / dp = 0

(-(у + х)) / p^2 = 0

(-(у + х)) = 0

у + х = 0

Учитывая это условие, мы видим, что для нахождения минимального значения исходного выражения необходимо, чтобы х и у были равными и отрицательными числами, что противоречит задаче, где значения х и у должны быть положительными числами.

Таким образом, в данной задаче не существует таких значений х и у, при которых выражение 1/х + 1/у будет иметь наименьшее значение.

Совет: В таких задачах по оптимизации выражений полезно использовать производные, чтобы найти минимумы и максимумы. Отметьте, что для нахождения минимума в этой конкретной задаче мы использовали производную по общему обозначению х и у, а не по конкретным значениям. Это помогло нам сделать общий вывод о том, что минимума не существует в данном случае.

Дополнительное задание: Найти минимум выражения 1/х + 1/у, где х и у являются положительными числами, если задано условие х + у = 10. Выведите значения х и у при которых достигается минимум.