Яка є сума всіх цілих розв язків нерівності (x^2-7x+10)(x-9)^2 більше або рівна?

Тема: Решение неравенств с помощью факторизации

Объяснение:
Чтобы решить данную неравенство, мы должны отыскать целые решения выражения (x^2-7x+10)(x-9)^2 и определить, когда значение выражения больше или равно нулю.

Сначала проведем факторизацию выражения, чтобы упростить его. Разложим первый множитель x^2-7x+10:

(x^2-7x+10) = (x-2)(x-5)

Теперь разложим второй множитель (x-9)^2:

(x-9)^2 = (x-9)(x-9)

Теперь у нас есть следующая форма выражения:

(x-2)(x-5)(x-9)(x-9)

Для определения значений x, когда выражение больше или равно нулю, мы должны рассмотреть каждый фактор отдельно.

(x-2)(x-5) > 0 - данное неравенство будет выполнено, когда x < 2 или x > 5.

(x-9)(x-9) ≥ 0 - данное неравенство будет выполнено, когда x ≤ 9.

Теперь соединим эти условия:

x < 2, 5 < x ≤ 9

Теперь мы знаем, когда выражение больше или равно нулю. Чтобы найти сумму всех целых решений в этом интервале, мы можем составить список целых чисел и просуммировать их.

Дополнительный материал:
Найти сумму всех целых решений неравенства (x^2-7x+10)(x-9)^2 ≥ 0.

Совет:
Для решения подобных неравенств через факторизацию, всегда стоит разложить многочлены на множители и рассмотреть каждый множитель отдельно.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму всех целых решений неравенства (x^2-6x+5)(x+3)(x-2) ≥ 0.