При каком значении x будет выполняться равенство f(x+1)=f(x-3) для функции y=f(x), где f(x)=x^2-5x+6?

Название: Решение уравнения f(x+1)=f(x-3) для функции f(x)=x^2-5x+6.

Разъяснение: Чтобы найти значение x, при котором выполняется равенство f(x+1)=f(x-3), мы должны заменить x в функции f(x) на x+1 и x-3 соответственно и приравнять полученные выражения.

У нас дана функция f(x)=x^2-5x+6. Заменяя x на x+1 и x-3, мы получаем следующие выражения:

f(x+1) = (x+1)^2 - 5(x+1) + 6
f(x-3) = (x-3)^2 - 5(x-3) + 6

Теперь приравниваем их:

(x+1)^2 - 5(x+1) + 6 = (x-3)^2 - 5(x-3) + 6

Раскрываем скобки и сокращаем подобные слагаемые:

x^2 + 2x + 1 - 5x - 5 + 6 = x^2 - 6x + 9 - 5x + 15 + 6

После сокращения слагаемых получаем:

x^2 - 3x + 2 = x^2 - 11x + 30

Теперь вычитаем x^2 из обеих сторон уравнения и переносим все слагаемые на одну сторону:

-3x + 2 = -11x + 30

Добавляем 11x к обеим сторонам и вычитаем 2:

8x = 28

Делим обе стороны на 8:

x = 3.5

Таким образом, при значении x = 3.5, выполняется равенство f(x+1) = f(x-3) для функции f(x) = x^2 - 5x + 6.

Совет: Для решения подобных задач сравнения функций при различных значениях переменной, важно правильно раскрыть скобки и сократить подобные слагаемые. Помните, что вы должны быть внимательными и осторожными при каждом шаге.

Упражнение: Найдите значение x, при котором выполняется равенство g(x+2) = g(x-1), если функция g(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 8.