При каком значении переменной а число 1 / 3 становится корнем уравнения а2 × х2 + ах

Тема: Решение уравнения с заданным корнем.

Объяснение: Для решения данной задачи нужно найти значение переменной "a", при котором число 1/3 становится корнем уравнения a^2 * x^2 + ax = 1.

Для начала, заметим, что уравнение является квадратным, так как содержит x^2. Чтобы найти значение переменной "a", при котором 1/3 становится корнем, мы должны подставить 1/3 вместо "x" и решить уравнение относительно "a".

Имеем уравнение:

a^2 * (1/3)^2 + a * (1/3) = 1

Упрощаем это уравнение:

a^2 * (1/9) + a/3 = 1

Умножаем все члены уравнения на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

a^2 + 3a = 9

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить различными способами, например, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

В данном случае легко заметить, что у нас есть общий множитель "a", поэтому можно разделить каждый член на "a":

a(a + 3) = 9

Так, мы получили факторизованное уравнение. Теперь решим его, учитывая, что 9 может быть представлено как произведение 3 и 3 или как произведение 1 и 9.

Исследуем случай a = 1:

1(1 + 3) = 9
4 = 9
Утверждение неверное.

Исследуем случай a = 3:

3(3 + 3) = 9
18 = 9
Утверждение неверное.

Мы не нашли значение "a", при котором 1/3 является корнем данного уравнения. Таким образом, в данной задаче нет решения.

Совет: При решении подобных задач всегда полезно проявлять внимательность и систематичность. Разберите каждый шаг внимательно, упрощайте уравнения и пользуйтесь соответствующими методами решения.

Закрепляющее упражнение: Найдите значение "a" такое, при котором число 2/5 является корнем уравнения a^2 * x + ax^2 + 1 = 0.