При каком значении p будет верно следующее равенство: 1) x12x p = x −8; 2) x −5 : x p = x 3; 3) (x p)−4

Тема: Решение уравнений с показателями степени

Пояснение: Для решения уравнений с показателями степени нам требуется найти значение переменной, при котором равенство становится верным. В каждом уравнении у нас присутствует переменная x и показатель степени p. Чтобы найти значение p, мы будем применять следующие шаги:

1) В первом уравнении `x^(12p) = x^(-8)` равенство будет верным, когда показатели степени сравняются. Следовательно, `12p = -8`. Разделим обе части на 12, чтобы найти значение переменной p: `p = -8/12 = -2/3`.

2) Во втором уравнении `x^(-5) : x^p = x^3` мы можем применить свойство деления показателей степени, вычитая показатели степени. Таким образом, `-5 - p = 3`. Разделим обе части на -1, чтобы найти значение переменной p: `p = -5 - 3 = -8`.

3) В третьем уравнении `(x^p)^(-4)` мы можем применить свойство возведения в отрицательную степень, инвертируя значение показателя степени. Следовательно, `p * -4 = -1`. Разделим обе части на -4, чтобы найти значение переменной p: `p = -1 / -4 = 1/4`.

Демонстрация: При значении p = -2/3, первое уравнение будет верным: `x^(12 * (-2/3)) = x^(-8)`.

Совет: При решении уравнений с показателями степени помните о свойствах степеней, таких как умножение, деление и возведение в отрицательную степень.

Практика: При каком значении p следующее уравнение будет верным: `x^(2p + 1) = x^4`?