При каком значении k равенство (3^12/3^k)^3 выполняется?

Имя: Возведение в степень с тем же основанием

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства возведения в степень с тем же основанием. Если имеем степенные выражения вида (a^m / a^n)^p, то они эквивалентны a^(m-n)p.

Применим это свойство к задаче. Имеем выражение (3^12 / 3^k)^3. Поскольку основание у обоих степеней равно 3, мы можем объединить их и применить указанное свойство.

Таким образом, (3^12 / 3^k)^3 эквивалентно 3^(12 - k) * 3^3.

Для выполнения равенства, степени с одним и тем же основанием должны быть равными. Поэтому, (12 - k) + 3 = 0.

Решаем уравнение:
12 - k + 3 = 0
12 - k = -3
-k = -15
k = 15

Таким образом, значение k равно 15.

Доп. материал: При k = 15, равенство (3^12/3^15)^3 будет верным.

Совет: При решении задач с возведением в степень с тем же основанием, полезно помнить свойство a^m / a^n = a^(m-n). Это свойство позволяет сократить числитель и знаменатель и упростить выражение.

Проверочное упражнение: При каком значении k равенство (5^8 / 5^k)^2 выполняется?