При каком значении a прямая y=7x-2 пересекает график функции y=ax^2+x+1 ? а) 1 б) 3

Тема урока: Решение системы уравнений методом подстановки
Инструкция: Чтобы найти значения переменной a, при которых прямая `y=7x-2` пересекает график функции `y=ax^2+x+1`, мы можем провести замену значений переменных и решить получившуюся систему уравнений. Сначала заменим `y` в уравнении функции `y=ax^2+x+1` значением `7x-2` из уравнения прямой. Тогда получим уравнение: `7x-2=ax^2+x+1`. Теперь приведем это уравнение к виду квадратного уравнения. Раскроем скобки и упорядочим члены слева от равенства. Получим `ax^2 - 6x + 3 = 0`. Здесь a - неизвестное значение. Чтобы найти значение `a`, при котором уравнение имеет пересечение, решим его. Можем воспользоваться формулой дискриминанта, чтобы проверить, есть ли в уравнении действительные корни или нет. Дискриминант D данного уравнения равен `(-6)^2 - 4*a*3`, или `36 - 12a`. Уравнение имеет решение, если `D >= 0`. То есть `36 - 12a >= 0`. Решив это неравенство, получим `a <= 3`. Таким образом, прямая `y=7x-2` пересекает график функции `y=ax^2+x+1`, когда `a` принадлежит интервалу от минус бесконечности до `3` включительно.

Дополнительный материал: При `a = 2`, уравнение будет иметь пересечение. При `a = 4`, уравнение не будет иметь пересечение.

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, полезно нарисовать графики обеих функций на координатной плоскости и визуализировать точки их пересечения. Это позволит вам лучше понять, как изменения значения `a` влияют на пересечение прямой и графика квадратной функции.

Задача для проверки: При каком значении `a` прямая `y=3x+2` пересекает график функции `y=ax^2+x+1`?