Как найти решение системы уравнений 5x + 3y = -2 и 7x - 4y = 30, используя метод сложения?

Содержание: Метод сложения для систем линейных уравнений

Объяснение: Метод сложения, также известный как метод замещения или метод комбинирования, используется для решения систем линейных уравнений. Этот метод заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения системы таким образом, чтобы одна из переменных исчезла, и затем найти значение другой переменной.

Для решения системы уравнений 5x + 3y = -2 и 7x - 4y = 30 с использованием метода сложения, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Умножьте каждое уравнение на такое число, чтобы коэффициенты одной из переменных совпадали в обоих уравнениях. В данном случае умножим первое уравнение на 4, а второе уравнение на 3.

Получим:
Уравнение 1: 20x + 12y = -8
Уравнение 2: 21x - 12y = 90

Шаг 2: Просто сложите оба уравнения, чтобы получить новое уравнение состоящее из одной переменной.

Получим уравнение: 41x = 82

Шаг 3: Разделите обе части равенства на 41, чтобы найти значение переменной x.

Получим: х = 2

Шаг 4: Подставьте полученное значение x в одно из исходных уравнений (лучше выбрать уравнение с меньшими коэффициентами).

Подставив x = 2 в первое уравнение (5x + 3y = -2):

10 + 3y = -2

Шаг 5: Решите полученное уравнение, чтобы найти значение переменной y.

Получим: у = -4

Ответ: Решение системы уравнений 5x + 3y = -2 и 7x - 4y = 30 состоит из значений переменных: x = 2 и y = -4.

Совет: При использовании метода сложения для решения систем уравнений, важно обратить внимание на выбор коэффициента, при котором одна из переменных исчезает при сложении уравнений. Также стоит помнить, что решение системы должно удовлетворять обоим исходным уравнениям.

Задание для закрепления: Решите систему уравнений 2x - y = 8 и x + 3y = -2 методом сложения.