При каком т значении корни уравнения х2+тх-11=0 окажутся противоположными числами?

Название: Решение уравнения с противоположными корнями

Разъяснение: Чтобы найти значение t, при котором корни уравнения станут противоположными числами, мы должны использовать свойство симметрии графика параболы. Когда корни уравнения являются противоположными, это означает, что они симметрично расположены относительно оси симметрии параболы.

Уравнение х^2 + tx - 11 = 0 является квадратным уравнением, и его график - парабола. Формула для нахождения корней квадратного уравнения - x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a. В данном уравнении коэффициенты a=1, b=t, c=-11.

Если корни являются противоположными, то они имеют одинаковую по модулю, но разные по знаку вещественную часть. То есть, их сумма равна нулю.

Поэтому, чтобы найти t, мы можем использовать свойство суммы корней квадратного уравнения. Сумма корней равна -b/a. В данном случае -t/1 = 0, откуда получаем t = 0.

Таким образом, при t = 0 корни уравнения х^2 + тх - 11 = 0 окажутся противоположными числами.

Например:
Задача: При каком значении t корни уравнения 2x^2 + tx - 8 = 0 станут противоположными числами?

Совет: Важно знать свойства симметрии графиков параболы и особенности корней квадратного уравнения для решения данной задачи.

Дополнительное упражнение: Найдите значение t при котором корни уравнения 3x^2 + tx - 5 = 0 станут противоположными числами.