Какова мгновенная скорость точки, движущейся по прямой по закону s(t)=t^2-3t-1, если v=3? Варианты ответов: 1) 8

Содержание: Мгновенная скорость и закон движения

Объяснение:
Мгновенная скорость - это скорость, которая измеряется в определенный момент времени. Для нахождения мгновенной скорости точки, движущейся по прямой по заданному закону, нам необходимо взять производную от функции, описывающей путь.

Дано уравнение пути: s(t) = t^2 - 3t - 1, где t - время.

Мгновенная скорость (v) - это производная функции пути s(t) по времени t. То есть, нам нужно найти производную функции s(t) и подставить значение времени t, для которого нам нужно найти скорость.

Выполним дифференцирование функции пути по времени:
s"(t) = 2t - 3

Теперь подставим значение времени t, для которого нам нужно найти скорость, и решим уравнение:
v = s"(t) = 2t - 3

У нас дано, что v = 3, поэтому мы можем записать уравнение как:
3 = 2t - 3

Решив это уравнение, мы найдем значение времени t, для которого мгновенная скорость равна 3.

Например:
Задача: Какова мгновенная скорость точки, движущейся по прямой по закону s(t) = t^2 - 3t - 1, если v = 3?

Решение:
Дано уравнение для пути: s(t) = t^2 - 3t - 1
Pro s"(t) = 2t - 3
Задано v = 3
Решим уравнение:
3 = 2t - 3
6 = 2t
t = 3

Таким образом, мгновенная скорость точки в момент времени t = 3 равна 3.

Совет:
Чтобы лучше понять понятие мгновенной скорости и закон движения, полезно изучить производные функций и их свойства. Регулярная практика решения задач поможет вам освоить эту тему более глубоко.

Практика:
Найдите мгновенную скорость точки, движущейся по прямой по закону s(t) = 4t^2 - 6t + 2, если v = 5.