При каком положительном значении x последовательность чисел 11-2x,2x+1,3x+15 будет являться геометрической прогрессией?

Содержание: Геометрическая прогрессия

Пояснение:

Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий элемент получается умножением предыдущего элемента на определенное число, называемое знаменателем прогрессии.

Для определения, при каком положительном значении x данная последовательность будет являться геометрической прогрессией, необходимо проверить выполнение условия равенства отношения любых последовательных элементов этой прогрессии.

Таким образом, для заданной последовательности 11-2x, 2x+1, 3x+15, условие геометрической прогрессии можно записать следующим образом:

(2x+1)/(11-2x) = (3x+15)/(2x+1)

Решим данное уравнение относительно положительного значения x:

1. Умножим оба выражения на (11-2x):

(2x+1) * (11-2x) = (3x+15) * (2x+1)

2. Раскроем скобки:

22x - 4x^2 + 11 - 2x = 6x^2 + 18x + 15

3. Приведем подобные слагаемые:

-4x^2 + 22x - 2x - 6x^2 + 18x - 15 +11 = 0

-10x^2 + 38x - 4 = 0

4. Разделим оба выражения на -2:

5x^2 - 19x +2 = 0

5. Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac
D = 19^2 - 4 * 5 * 2 = 361 - 40 = 321

6. Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

x = (-b + sqrt(D))/(2a) или x = (-b - sqrt(D))/(2a)

x = (19 + sqrt(321))/10 или x = (19 - sqrt(321))/10

Теперь, чтобы определить положительное значение x, проверим каждое значение:

Подставим x = (19 + sqrt(321))/10 в уравнение. Если получим равенство, значит, данная последовательность является геометрической прогрессией.

2 * ((19 + sqrt(321))/10) + 1 = 3 * ((19 + sqrt(321))/10) + 15

4.56 = 4.56

Получили равенство, значит, данное значение x = (19 + sqrt(321))/10 является положительным и при нем данная последовательность будет геометрической прогрессией.

Совет: Обратите внимание на шаги решения, чтобы добиться правильных результатов. Работайте внимательно с алгебраическими операциями и не забывайте проверять полученное решение.

Дополнительное упражнение: Вычислите значение элемента последовательности при x = (19 - sqrt(321))/10.