При каком значении a уравнения 5x+1=а-3 и 2x-9=3a-4 становятся эквивалентными?

Тема урока: Решение системы линейных уравнений методом подстановки

Разъяснение: Для определения значения a, при котором данные уравнения становятся эквивалентными, мы будем использовать метод подстановки.

1. Решим первое уравнение 5x + 1 = a - 3 относительно x:
- Прибавим 3 к обеим сторонам: 5x + 4 = a.
- Выразим x, разделив обе стороны на 5: x = (a - 4) / 5.

2. Подставим найденное значение x во второе уравнение: 2((a - 4) / 5) - 9 = 3a - 4.
- Упростим выражение: (2a - 8) / 5 - 9 = 3a - 4.
- Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от знаменателя: 2a - 8 - 45 = 15a - 20.
- Сгруппируем переменные: 2a - 53 = 15a - 20.
- Перенесем все переменные на левую сторону: 2a - 15a = -20 + 53.
- Выполним вычисления: -13a = 33.
- Разделим обе стороны на -13, чтобы найти значение a: a = -33 / 13.

Пример: Найдем значение a, при котором уравнения 5x + 1 = а - 3 и 2x - 9 = 3а - 4 станут эквивалентными.
Решение:
1. Решим первое уравнение относительно x: 5x + 4 = a, x = (a - 4) / 5.
2. Подставим это значение x во второе уравнение: 2((a - 4) / 5) - 9 = 3a - 4.
3. Решим полученное уравнение относительно a: (2a - 8) / 5 - 9 = 3a - 4.
4. Получим -13a = 33, а значит, a = -33 / 13 ≈ -2,54.

Совет: При решении системы уравнений методом подстановки, сначала решите одно из уравнений относительно одной переменной. Затем подставьте полученное значение переменной в другое уравнение.

Закрепляющее упражнение: Решите систему уравнений: 2x - 3y = 7 и 3x + 4y = 2.