Какое значение b и какой второй корень уравнения 6x²-bx+4=0, если число 1/3 является одним из корней?

Алгебра: Решение квадратного уравнения

Инструкция: Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство корней квадратного уравнения. Если число \( \frac{1}{3} \) является одним из корней уравнения \( 6x^2 - bx + 4 = 0 \), то мы можем использовать это свойство для нахождения значения \( b \) и второго корня.

В квадратном уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), сумма корней равна:
\[ x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \]
А произведение корней равно:
\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]

В нашем случае у нас есть одна из корней, \( x_1 = \frac{1}{3} \), а коэффициент \( a = 6 \), соответствующий \( x^2 \). Значению \( c \) соответствует свободный член уравнения и равно 4.

Подставим известные значения и решим уравнения:

\[ 1/3 + x_2 = -\frac{b}{6} \]
\[ x_2 = -\frac{b}{6} - \frac{1}{3} \]
\[ x_2 = -\frac{b + 2}{6} \]

Теперь мы можем найти второй корень уравнения \( 6x^2 - bx + 4 = 0 \):

\[ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \]
\[ \frac{1}{3} \cdot -\frac{b + 2}{6} = \frac{4}{6} \]
\[ -\frac{b + 2}{18} = \frac{4}{6} \]

Умножаем обе части уравнения на 18, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ -(b + 2) = 12 \]
\[ -b - 2 = 12 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ -b = 12 + 2 \]
\[ -b = 14 \]
\[ b = -14 \]

Таким образом, значение \( b \) равно -14, а второй корень уравнения \( 6x^2 - bx + 4 = 0 \) равен \( x_2 = -\frac{2}{3} \).

Совет: При решении квадратного уравнения с известными корнями используйте свойства суммы и произведения корней.

Дополнительное задание: Решите квадратное уравнение \( 4x^2 + 3x - 2 = 0 \), используя свойство корней.